Question

已知三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求：
（1）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（I）利用中点的坐标公式求出D的坐标，利用两点的距离公式求出中线CD的长；利用两点式求出直线CD所在的直线方程．
（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出一条边的长度，根据点到直线的距离公式求出此边对应的高，再根据三角形面积公式得出三角形的面积．

解答：解：（1）AB的中点D的坐标为：D(-1，-

3

2

)
由两点距离公式得：CD=

(-1-0)2+(2+ 3 2 )2

=

53

2

由直线两点式可得CD方程为：

y-2

- 3 2 -2

=

x-0

-1-0

整理得：7x-2y+4=0
（2）AC所在直线方程为：

x

-5

+

y

2

=1，
整理得：2x-5y+10=0
点B到直线AC的距离为：d=

|6+15+10|

4+25

=

31

29

29

|AC|=

25+4

=

29

S△ABC=

1

2

•

29

•

31

29

29

=

31

2

另法：AB方程为3x+8y+15=0，C到AB距离为

31

73

AB长度为

73

，面积一样算出为

31

2

点评：本题是一个求直线方程和求三角形的面积的题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题．