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已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2cosx-4tanx+6sinx,则g(数学公式)的值为________.

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分析:根据f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2cosx-4tanx+6sinx,①可得f(-x)+g(-x)=2cos(-x)-4tan(-x)+6sin(-x)②,①②联立可求得g(x),从而可求得g()的值.
解答:∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x);
又f(x)+g(x)=2cosx-4tanx+6sinx,①
∴f(-x)+g(-x)=2cos(-x)-4tan(-x)+6sin(-x)=2cosx+4tanx-6sinx ②
①-②得:g(x)=-4tanx+6sinx;
∴g()=-4×+6×=
故答案为:
点评:本题考查余弦函数的奇偶性,着重考查学生整体代换与方程组思想,属于中档题.
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