Question

如图，某工程要修建一条遂道，为了计算山两侧B与C的距离，由于地形的限制，需要取A和D两个测量点，现测的AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求B与C之间的距离．（A，B，C，D在同一平面内）

Answer 1

分析：在△ABD中，利用余弦定理，可求BD的长，再利用正弦定理，可求B与C之间的距离．

解答：解：在△ABD中，设BD=xm，∴BA²=BD²+AD²-2BC•AD•cos∠BDA
即140²=x²+100²-2×100×x×cos60°
∴x²-100x-9600=0
∴x₁=160，x₂=-60（舍去）
∴BD=160m
∵AD⊥CD，∴∠CDB=30°
由正弦定理得，

BC

sin∠CDB

=

BD

sin∠BCD

，
∴BC=

160

sin135°

•sin30°=80

2

m
即B与C之间的距离为80

2

米．

点评：本题考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题，解题的关键是确定三角形，正确运用正弦、余弦定理，属于中档题．