练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.

    (1)求AC1的长；

    (2)求BD1与AC夹角的余弦值.

    设＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，

    〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，

    ∴a·b＝b·c＝c·a＝.

    (1)| |2＝(a＋b＋c)2

    ＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c

    ＝1＋1＋1＋2×(＋＋)＝6.

    ∴AC1＝||＝.

    (2)＝b＋c－a，＝a＋b.

    ∴||＝，||＝.

    ·＝(b＋c－a)·(a＋b)

    ＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.

    ∴cos〈，〉＝.

    ∴AC与BD1夹角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，顶点D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中点．
    （I）求证：BO⊥AD1；
    （II）若二面角D1-AB-D的大小为60°，求AD1与底面ABCD所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，
    （1）当AA1=3，AB=2，AD=2，求AC1的长；
    （2）当底面ABCD是菱形时，求证：CC1⊥BD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届湖北省武汉市高二下期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    题满分12分）

    .如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

    （1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；

    （2）当底面ABCD是菱形时，求证：

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市萧山区三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案