Question

设函数f（x）=

x2+x，x≤0 -x2，x＞0

若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  2

  ]
• B、[

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用换元法，令a=f（t），则f（a）≤2，即有

a≤0 a2+a≤2

或

a＞0 -a2≤2

，分别解出它们，再求并集可得a≥-2．即有f（t）≥-2，则

t≤0 t2+t≥-2

或

t＞0 -t2≥-2

，分别解出它们，再求并集即可得到．

解答： 解：令a=f（t），则f（a）≤2，
即有

a≤0 a2+a≤2

或

a＞0 -a2≤2

，
即有-2≤a≤0或a＞0，
即为a≥-2．即有f（t）≥-2，
则

t≤0 t2+t≥-2

或

t＞0 -t2≥-2

，
即有t≤0或0＜t≤

2

，
即有t≤

2

．
则实数t的取值范围是（-∞，

2

]．
故选A．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．