Question

根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北α（0≤α≤

π

2

）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定．如右图．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为（　　）

• A、

  0≤x≤20 0≤y≤20

• B、

  x2+y2≤400 x+y≥20

• C、

  x2+y2≤400 x≥0 y≥0

• D、

  x+y≥20 x≤20 y≤20

Answer 1

分析：我们不妨令机器人在M点改变方向，由三角形的性质，我们易得到：|OM|+|MP|=2×10=20≥|OP|=

x2+y2

，及|OM|+|MP|≤|ON|+|NM|+|MP|=x+y，由此我们易得x，y满足的约束条件，得到答案．

解答：解：设改变方向的点为M，
依题意|OM|+|MP|=10×2=20米
△OPM中，|OM|+|MP|≥|OP|（当O、M、P共线时“=”成立）
∴|OP|≤20，即x²+y²≤400
又△OMN中，|OM|≤|ON|+|NM|（当O、M、N共线时“=”成立）
∴|OM|+|MP|≤|ON|+|NM|+|MP|=x+y
∴x+y≥20
故选：B

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据三角形的性质，判断边与边之间的关键是解答本题的关键．