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    如果n=
    8
    π
    ∫π0
    sin2xdx    则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为______．
    根据题意，n=
    8
    π
    ∫π0
    sin2xdx    =
    8
    π
    ∫0π（
    1-cos2x
    2
    ）dx=
    8
    π
    ×
    1
    2
    （x-
    sin2x
    2
    ）|0π=4，
    则（1+2x）（1-x）4中，x2项产生有2种情况，
    ①（1+2x）中出常数项，（1-x）4中出x2项，x2项的系数为1×C42（-1）2，
    ②（1+2x）与（1-x）4中，都出x项，x2项的系数为2×C43（-1），
    则其展开式中x2的系数为1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
    故答案为-2．
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    -
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    3
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    		3

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