Question

设x与y具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：

x	10	11	13	12	8	6
y	22	25	n	26	m	12

学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别是y=2x+1和y=

11

5

x+

1

5

，且学生甲和乙计算的x的平均值分别为

.

x甲

=9，

.

x乙

=

23

2

，则n-m=

14

．

Answer 1

分析：根据学生甲计算的x的平均值可知，学生甲取的x的数据是6，8，10，12．根据已知表中数据，可计算出数据中心点（

.

x

，

.

y

）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（

.

x

，

.

y

）的坐标代入回归直线方程y=2x+1，解方程可得m的值，同样地，根据学生乙从中选出4组数据，又可得出n的值，最后即可得出答案．

解答：解：学生甲取的x的数据是6，8，10，12．
由已知中的数据可得：

.

x

=9，

.

y

=（12+m+22+26）÷4=

60+m

4

∵数据中心点（

.

x

，

.

y

）一定在回归直线上
∴

60+m

4

=2×9+1，
解得m=16；
学生乙取的x的数据是10，11，12，13．
由已知中的数据可得：

.

x

=

23

2

，

.

y

=（22+25+26+）÷4=

73+n

4

∵数据中心点（

.

x

，

.

y

）一定在回归直线上
∴

73+n

4

=

11

5

×

23

2

+

1

5

，
解得n=30；
则n-m=14．
故答案为：14．

点评：本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点（

.

x

，

.

y

）一定在回归直线上是解答本题的关键．