Question

以点A（0，5）为圆心、双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线为切线的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出双曲线的渐近线方程，然后根据点到直线的距离求出A到双曲线的渐近线的距离，从而得到圆的圆心和半径，进而求出圆的方程．

解答：解：双曲线的渐近线方程为：y=±

3

4

x，点A到双曲线的渐近线的距离d=4，
所以圆的半径为4．故所求圆的标准方程为x²+（y-5）²=16．
答案：圆的标准方程是x²+（y-5）²=16．

点评：本题比较简单，只需求出双曲线的渐近线方程和A到渐近线的距离后，就能得到圆的半径，从而求出圆的方程．