Question

如图所示，第n行首尾两数均为n，中间每个数等于上一行“肩上”两个数的和，则第n行（n＞1）的第二个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：为了更好的观察，每一行第二个数字之间的彼此联系，本题可以在第一行的第二个位置增加一个数为1，由数列求通项可以先找到相邻两项的等式关系，然后由数列求通项的方法求出第n项即可．
解答：解：设第一行的第二个数为a₁=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=+1=；
故答案：．
点评：本题主要考查数列的递推关系，其解题关键在于找到相邻项的递推公式，属于中档难度的题型，容易在计算项的时候出现失误．