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    已知向量向量与向量的夹角为，且。

    （1 ）求向量 ；  

    （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

     

    【答案】

    （1）或.（2）. 

    【解析】

    试题分析：（1）设.由，得 ① 2分

    又向量与向量的夹角为，得 ② 4分

    由①、②解得或，或. 5分

    （2）向量与共线知；  6分

    由知. 7分

    ，  8分

    … 9分

    .………11分

    ， 12分

    得，即， 13分

    . 14分

    考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，模的计算，和差倍半公式，三角函数图象和性质。

    点评：典型题，本题解答思路明确，首先进行向量的坐标运算，利用两角和与差的三角函数公式进行“化一”，进一步研究函数的图象和性质。模的计算中“化模为方”是常用转化方法。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    是平面α内的一组基底，向量
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，对于平面α内异于
    a
    ，
    b
    的不共线向量
    m
    ，
    n
    ，现给出下列命题：
    ①当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ②当
    m
    ，
    n
    与
    a
    ，
    b
    均不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ③当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    不存在；
    ④当
    m
    与
    a
    共线，但向量
    n
    与向量
    b
    不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考理数学试卷 题型：解答题

    已知向量向量与向量的夹角为，且.

    （1）求向量 ；  

    （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
    ①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
    ④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
    其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
    ①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
    ④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
    其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

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