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    已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F且斜率为
    		3
    的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则
    |FA|
    |FB|
    的值等于（　　）
    分析：由点F是抛物线C：y2=4x的焦点，知F（1，0），所以过点F且斜率为
    		3
    的直线方程为：y=
    		3
    （x-1），联立方程组
    y=
    		3
    (x-1)
    y2=4x
    ，得3（x-1）2=4x，解得x1=3，x2=
    1
    3
    ，由|FA|＞|FB|，能求出
    |FA|
    |FB|
    ．
    解答：解：∵点F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0），
    ∴过点F且斜率为
    		3
    的直线方程为：y=
    		3
    （x-1），
    联立方程组
    y=
    		3
    (x-1)
    y2=4x
    ，得3（x-1）2=4x，
    解得x1=3，x2=
    1
    3
    ，
    ∵|FA|＞|FB|，
    ∴
    |FA|
    |FB|
    =
    x1-1
    1-x2
    =
    2
    2
    3
    =3．
    故选B．
    点评：考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
    5
    4
    ．
    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=
    1
    3
    |NE|，求cos∠MSN的值．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

    （Ⅰ）求点S的坐标；

    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. 

    （Ⅰ）求点S的坐标；

    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。

    （1）求点S的坐标；

    （2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

         ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

         ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

     

     

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