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    设a＞0且a≠1，f（x）=-x2+ax，对x∈(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    均有f（x）＞0，则a∈
     
    ．
    分析：据题意列出恒成立的不等式，结合指数函数与二次函数的图象写出不等式恒成立的充要条件，解不等式得解．
    解答：解：f（x）＞0即ax＞x2在(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    恒成立
    ∴
    a
    1
    2
    ≥(
    1
    2
    )    2
    a-
    1
    2
    ≥(-
    1
    2
    )    2

    解得
    a≥
    1
    16
    a≤16

    ∵a＞0且a≠1
    故答案为[
    1
    16
    ，1)∪(1，16]
    点评：本题考查利用基本初等函数的图象解决不等式恒成立问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
    		x2-1
    )    （x≥1）
    （1）求函数f（x）的反函数f-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜
    3n+3-n
    2
    (n∈N*)    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
    （2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
    		2
    -1    时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
    （3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，b=
    12
    ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年重庆十一中高考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

    已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
    （2）设f（x）的反函数时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
    （3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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