Question

设p：关于x的不等式log_ax＞0的解集是{x|0＜x＜1}，q：关于x的不等式x²-x+a²≤0的解集是空集，若p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先利用不等式的解法，判断命题p，q的真假，再根据真值表，可知若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假，分p真q假，和p假q真两种情况求a的范围，最后，两个范围再取并集即可．

解答：解：若p为真，则0＜a＜1，
若q为真，则△=1-4a²＜0，解得a＜-

1

2

或a＞

1

2

∵p或q为真命题，p且q为假命题∴p和q中有且只有一个是真命题．
①若p真q假，则

0＜a＜1 - 1 2 ≤a≤ 1 2

，解得0＜a≤

1

2

②若p假q真，则

a≤0或a≥1 a＜- 1 2 或a＞ 1 2

，解得a＜-

1

2

或a≥1
综上，a＜-

1

2

或0＜a≤

1

2

或a≥1

点评：本题考查了利用真值表判断复合命题的真假，属于基础题，应该掌握．