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    已知点Pn（an，bn）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an，n为奇数
    bn，n为偶数
    问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-5成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
    分析：（I）令直线中d的y=0等于0求出P1的坐标即得到数列{an}，{bn}的首项，利用等差数列的通项公式求出an，将直线中的x用an
    代替求出y的值即}，{bn}的通项公式．
    （2）对k分奇数、偶数讨论得到f（k）的值，列出方程求出k的值．
    解答：解（I）由题意知P1（-1，0）
    ∴a1=-1，b1=0
    ∴an=a1+（n-1）•1=-1+n-1=n-2
    ∴bn=2an+2=2（n-2）+2=2n-2…6
    （Ⅱ）若k为奇数，则f（k）=ak=k-2f（k+5）=bk+5=2k+8
    ∴2k+8=2（k-2）-5无解
    若k为偶数，则f（k）=2k-2，f（k+5）=k+3
    ∴k+3=2（2k-2）-5，解得k=4
    综上，存在k=4使f（k+5）=2f（k）-5成立．
    点评：解决等差数列、等比数列两个特殊的数列问题，一般利用两个特殊数列的通项公式、前n项和公式列方程组求出基本量再解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的an，都能找到唯一的一个bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数
     
    （写出函数的解析式）的图象上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={（x，y）|y=
    m
    •
    n
    }，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1为L与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试写出Sn关于n的表达式；
    （Ⅲ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，给定奇数m（m为常数，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
    f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N*．
    （I）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an  n为正奇数
    bn  n为正偶数
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试写出Sn关于n的函数解析式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，1+b)    ，又知点列Pn（an，bn）∈L，P1为L与y轴的交点．等差数列{an}的公差为1，n∈N*．
    （Ⅰ）求Pn（an，bn）；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an，n=2k-1
    bn，n=2k
    k∈N*，f(k+11)=2f(k)    ，求出k的值；
    （Ⅲ）对于数列{bn}，设Sn是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使
    Sn
    S2n
    =M    ，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，b+1)    ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an(n=2k-1)
    bn(n=2k)
    (k∈N+)    ，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    （3）求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥2，n∈N*）．

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