Question

不等式loga(1-

1

x

)＞1的解集为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是对数不等式的解法，由于不等式的底数a未知，故要分当a＞1时与当0＜a＜1时两种情况分类讨论，在每种情况里，结合对数函数的单调性，不难求解，最后将两种情况进行总结即可得到答案．

解答：解：要使函数的解析式有意义：1-

1

x

＞0，即x＜0，或x＞1
当a＞1时，不等式loga(1-

1

x

)＞1可变形为：1-

1

x

＞a
解得：x＜

1

1-a

当0＜a＜1时，不等式loga(1-

1

x

)＞1可变形为：0＜1-

1

x

＜a
解得：x＜0，或1＜x＜

1

1-a

故不等式loga(1-

1

x

)＞1的解集为

(-∞ 1 1-a )，a＞1 (-∞，0)∪(1 1 1-a )，0＜a＜1

故答案为：

(-∞ 1 1-a )，a＞1 (-∞，0)∪(1 1 1-a )，0＜a＜1

点评：在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．