Question

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=

3 15

4

，求b的值．

Answer 1

分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=

3

2

c代入余弦定理求得cosA的值．
（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及S△ABC=

3 15

4

求得c，进而求出b．

解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b
又a=2c，可得b=

3

2

c
∴cosA=

b2+c2- a2

2bc

=

4 9 c2+ c2-4c2

2× 3 2 c2

-

1

4

（II）由（I）cosA=

1

4

，A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

15

4

因为若S△ABC=

3 15

4

，S_△ABC=

1

2

bcsinA，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

3c2

2

•

15

4

=

3 15

4

得c²=4，即c=2，b=3

点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．