Question

（本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；
（Ⅰ）求数列的通项公式；   （Ⅱ）若，，
求使不等式成立的 的最小值；

Answer 1

（1）  ；（2）的最小值为 。

(I)设等比数列的首项为，公比为，根据，且是与的等差中项建立关于a₁和q的方程,求出a₁和q的,确定的通项公式.
(II)在(I)的基础上,可得,然后再采用分组求和的方法求出S_n,再解关于n的不等式,解出n的范围,求出n的最小值.
解：（1）设等比数列的首项为，公比为，
则有 ①      ②
由①得：，解得 或 （不合题意舍去） 
当时，代入②得：；  所以         …4分
（2）
所以
     …7分
因为      代入得，  解得或（舍去）
所以所求的最小值为        …9分