Question

函数y=

sin(2x- π 3 )

的一个单调递增区间为（　　）

• A、[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B、[

  π

  6

  ，

  5π

  12

  ]
• C、[-

  7π

  12

  ，

  5π

  12

  ]
• D、[

  5π

  12

  ，

  11π

  12

  ]

Answer 1

分析：本题求函数的单调区间，由于函数的定义域不是R，故首先要解出函数的定义域，再求出函数的单调增区间，可令sin(2x-

π

3

)≥0求出函数的定义域，再令2kπ-

π

2

≤ 2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解出函数的增区间，取增区间与定义域的交集即可得到函数的单调增区间的表达式，再对比四个选项，选出正确选项

解答：解：由题意，先求函数的定义域，令sin(2x-

π

3

)≥0得2kπ≤ 2x-

π

3

≤2kπ+π，即kπ+

π

6

≤ x≤kπ+

2π

3

，k∈z，即函数的定义域是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z，
令2kπ-

π

2

≤ 2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

12

≤ x≤kπ+

5π

12

，k∈z，即函数的单调递增区间是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]k∈z，
综上，函数y=

sin(2x- π 3 )

的递增区间为[kπ+

π

6

，kπ+

5π

12

]∈z，
观察四个选项，B正确
故选B

点评：本题考查复合函数的单调性，此类题的求解一般是根据内外层函数的特征确定出函数的单调区间，本题考查了转化的思想