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    设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是
     
    ．
    分析：设PF1=x1，PF2=x2，则可知x1+x2的值，根据勾股定理知x12+x22=F1F22，进而求得x1x2的值．根据韦达定理可知x1，x2是函数x2-10x+18=0的根，通过△判定方程有2不同根，故知P至少有2个，又根据椭圆的对称可知点P的个数应为4．
    解答：解：设PF1=x1，PF2=x2，则x1+x2=10，
    ∵PF1⊥PF2，
    ∴x12+x22=64
    ∴x1x2=
    1
    2
    [（x1+x2）2-x12+x22]=18，
    依题意x1，x2，是函数x2-10x+18=0，
    △=100-72=28＞0故方程有两个不同根．
    又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（　　）

    A.钝角三角形                                   B.锐角三角形

    C.斜三角形                                D.直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

             我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。

       （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

       （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线        （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。

       （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

       （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是          

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省第13次月考） 题型：选择题

    设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，

     

    则的面积为（   ）

    A．4                           B．6                          C．                     D．

     

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