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    a2n+1 -6a2n +9a2n-1an+1 -4an +3an-1
    ．
    分析：利用有理指数幂的运算性质，通过提取公因式，来进行化简求值．
    解答：解：原式=
    a2n-1 (a2 -6a+9)
    an-1 (a2 -4a+3)
    =
    an(a-3)2
    (a-1)(a-3)
    =
    an (a-3)
    a-1
    ．
    点评：因式分解可能是学生不容易操作的环节．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，数列{
    1
    a
    2
    n
    -2}    是等比数列；
    （Ⅲ）令bn=
    1
    a
    2
    n
    -2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞
    31
    8
    成立的最小n值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(
    12
    )n，(n∈N×)    ．
    （1）求证：数列{a2n-1}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；
    （2）求数列{an}的前2n项和T2n；
    （3）若数列{an}的前2n项和为T2n，不等式3（1-ka2n）≥64T2n•a2n对n∈N×恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列（an）满足：a1=1，an＞0，
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    =1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为
    24
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源：福建 题型：解答题

    a2n+1 -6a2n +9a2n-1
    an+1 -4an +3an-1
    ．

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