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设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是(  )
分析:题目求的是x>2的一个必要不充分条件,就是看由x>2能得到哪一个选项,反之,看由哪一个选项不一定能得到x>2.
解答:解:由x>2⇒x>1,且x>1时不一定有x>2,所以x>1是x>2的一个必要不充分条件,所以选项A正确;
若x>2,则x<1一定不成立,所以x<1是x>2的不必要条件,故选项B不正确;
若x>3,则x>2一定成立,所以x>3是x>2的充分条件,故选项C不正确;
大于2的x不都小于3,所以x<3是x>2的不必要条件,故D不正确.
故选A.
点评:判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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