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给出以下命题:
(1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分条件;
(2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形;
(3)函数y=
x-1
+
1-x
与函数y=sinπx,x∈{1}是同一个函数;
(4)函数y=f(2x-1)的图象可以由函数y=f(2x)的图象按向量
a
=(1,0)
平移得到.
则其中正确命题的序号是
(2)(3)
(2)(3)
(把所有正确的命题序号都填上).
分析:从条件A,结论B,看A能否得到B,再看B能否得到A,来判断充要条件;
从否定结论入手能否得出与条件矛盾来判断命题的真假;
看两个函数是否为同一函数,要先看定义域是否相同,再看对应法则是否相同;
函数图象变化,y=f(x)→y=f(x+φ)平移的向量
a
=(-φ,0).
解答:解:①在△ABC中,A>B,若A≤
π
2
,∵y═sinx是增函数,∴sinA>sinB;若A≥
π
2
π
2
>π-A>B>0,∴sinA>sinB.反过来若sinA>sinB,在△ABC中,得A>B,∴sinA>sinB是A>B的充要条件,∴①×.
对②可用反证法证明:假设△ABC为钝角△,不妨设A>
π
2
,tanA<0,∵A+B+C=π,∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan(B+C)(1-tanBtanC)=tanA+(-tanA)(1-tanBtanC)=tanAtanBtanC<0与题设tanAtanBtanC>0矛盾.△ABC不是直角△,∴△ABC为锐角△,∴②√.
③中y=
x-1
+
1-x
定义域是x∈{1},两函数定义域、对应法则、值域相同.∴为同一函数,③√.
对④中函数y=f(2x-1)的图象可由y=f(2x)的图象向左平移
1
2
个单位得到,∴④×.
故答案是②③
点评:要正确理解充要条件的含义,掌握判断方法.判断命题的真假可用反证法,
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题:
(1)若
b
a
f(x)dx>0
,则f(x)>0; 
(2)
0
|sinx|dx=4

(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
a
0
f(x)dx=
a+T
T
f(x)dx

其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题:
(1)?x∈R,使得sinx+cosx>1;
(2)函数f(x)=
sinx
x
在区间(0,
π
2
)
上是单调减函数;
(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件;
(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件.
其中是真命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题:
(1)若
b
a
f(x)dx>0
,则f(x)>0;  
(2)
0
|sinx|dx=4

(3)应用微积分基本定理,有
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)
,则F(x)=lnx;
(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
a
0
f(x)dx=
a+T
T
f(x)dx

其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下命题:
(1)函数y=f(x)的图象与直线x=2最多有一个交点;
(2)当sinx≠0时,函数y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4

(3)函数y=
1
2x-1
-m
是奇函数的充要条件是m=
1
2

(4)满足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)
和f(x-1)=-f(x)的函数f(x)一定是偶函数;
则其中正确命题的序号是
(1)(4)
(1)(4)

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