Question

从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．-1

Answer 1

【答案】分析：根据圆的方程找出圆心坐标与半径，过圆心A作AP垂直于已知直线，垂足为P，此时过P作圆的切线，切线长最短，利用点到直线的距离公式求出|AP|的长，根据勾股定理求出|PQ|的长即为满足条件的切线长的最小值．
解答：解：圆（x+2）²+（y+2）²=1的圆心A（-2，-2），
直线x-y+3=0上任一点P，过引圆的切线PQ（Q为切点），
则|PQ|=，当且仅当|PA|最小时|PQ|最小，
易见|PA|的最小值即A到直线x-y+3=0的距离d，
d==，
此时|PQ|==，
故选B．
点评：此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，是一道中档题．