Question

【题目】已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}． （Ⅰ）写出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）对于集合A，因为2x﹣6≤2﹣2x≤1，则x﹣6≤﹣2x≤0，

解可得：0≤x≤2．

即A={x|0≤x≤2}，

又由B={x|x∈A∩N}，则B={0，1，2}；

故B的子集有、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；

（Ⅱ）若A∩C=C，则C是A的子集，

则必有： ，

解可得：0≤a≤1，

即a的取值范围是：[0，1]．

【解析】（Ⅰ）根据题意，解2x﹣6≤2﹣2x≤1可得集合A，又由B={x|x∈A∩N}，即可得集合B，进而由子集的定义可得集合B的子集；（Ⅱ）根据题意，分析可得C是A的子集，进而有： ，解可得a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用子集与真子集的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个．