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    设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

    证明:设数列{cn}成等比数列,则?

    (an+bn)2=(an-1+bn-1)(an+1+bn+1).                                       ①

     

    ∵{an},{bn}是等比数列,?

    设公比分别为P,q,有?

    an2=an-1·an+1,bn2=bn-1·bn+1.?

    整理①式,并代入得?

    2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1,?

    ∴2anbn=anP·+·bnq,?

    即2=+.?

    ∵P≠q,?

    ∴+＞2,推出矛盾.?

    故cn=an+bn不能成等比数列.


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    已知（1+3x2）n的展开式中，各项系数和为An，二项式系数和为Bn，设An-Bn=992．
    （1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．

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    公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设an=bn+1-bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}{bn}是两个数列，点M(1，2)，An(2，an)Bn(
    n-1
    n
    ，
    2
    n
    )    为直角坐标平面上的点．
    （Ⅰ）对n∈N*，若三点M，An，Bn共线，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：log2cn=
    a1b1+a2b2+…+anbn
    a1+a2+…+an
    ，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上，并求出此直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）定义数列{akn}中的前n项的积为数列{akn}的n项阶乘，记为(akn)!!=ak1•ak2•ak3…•akn，例如：（a3n+1）!!=a4•a7•a10•…•a3n+1，已知f（x）=x-sinx在[0，n]上的最大值为bn；设an=bn+sin n．
    （1）求an
    （2）求证：
    (a2n-1)!!
    (a2n)!!
    ＜
    1
    		2an+1

    （3）是否存在m∈N*使
    m
    n=1
    (a2n-1)!!
    (a2n)!!
    ＜
    		2am+1
    -1    成立？若存在，求出所有的m的值；若不存在，请说明理由．

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