精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数 $数学公式$ 的图象过点M（ $数学公式$ ，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

解：（1）∵sinxcosx= $\text{[math]}$ sin2x，cos²x= $\text{[math]}$ （1+cos2x）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ （1+cos2x）+m
= $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x- $\text{[math]}$ +m=sin（2x- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ +m
∵函数y=fx）图象过点M（ $\text{[math]}$ ，0），
∴sin（2• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ +m=0，解之得m= $\text{[math]}$
（2）∵ccosB+bcosC=2acosB，
∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB
∵B+C=π-A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA
∴sinA=2sinAcosB
∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB= $\text{[math]}$ ，得B= $\text{[math]}$
由（1），得f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ），
所以f（A）=sin（2A- $\text{[math]}$ ），其中A∈（0， $\text{[math]}$ ）
∵- $\text{[math]}$ ＜2A- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴sin（2A- $\text{[math]}$ ）＞sin（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，sin（2A- $\text{[math]}$ ）≤sin $\text{[math]}$ =1
因此f（A）的取值范围是（- $\text{[math]}$ ，1]
分析：（1）根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式，将函数y=f（x）化简，得f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ +m，再将M点坐标代入，可得m= $\text{[math]}$ ；
（2）利用正弦定理，将ccosB+bcosC=2acosB化简整理，得cosB= $\text{[math]}$ ，所以B= $\text{[math]}$ ．由此得到函数f（A）=sin（2A- $\text{[math]}$ ），其中A∈（0， $\text{[math]}$ ），再结合正弦函数的图象与性质，可得f（A）的取值范围．
点评：本题给出三角函数的表达式，在图象经过已知点的情况下求参数m的值，在△ABC中研究f（A）的取值范围，着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦定理和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．

练习册系列答案

中考命题规律与必考压轴题系列答案

中考模式试卷汇编系列答案

中考调研中考考点满分特训方案系列答案

中考研究全国各省市中考真题单元专题训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>