Question

A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是

 

B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=

 

C．（极坐标参数方程选做题）曲线

x=cosα y=1+sinα

（a为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为

 

个．

Answer 1

分析：A 由绝对值的意义可求出|x+1|+|x-2|的最小值为3，故a≤3．
B 由题意可得，圆的半径等于3，由直角三角形中的边角关系求出PO，即可得到PB，由切割线定理可得PC 的值．
C 把曲线的参数方程和极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出两圆的圆心距，和两圆的半径作比较，得到两圆的位置关系．

解答：解：A 若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a小于或等于|x+1|+|x-2|的最小值，
而|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，
故最小值为 3，∴a≤3，
故答案为a≤3．
B 由题意可得，圆的半径等于3，直角三角形POC中，由∠CPA=30°，故sin30°=

3

PO

，∴PO=6，
∴PB=3，由切割线定理可得 PC²=PA•PB=9×3，∴PC=3

3

，
故答案为3

3

．
C 曲线

x=cosα y=1+sinα

（a为参数） 即  x²+（y-1）²=1，表示圆心为M（0，1），半径等于1的圆．
曲线 ρ²-2ρcosθ=0  即 x²+y²-2x=0，即 （x-1）²+y²=1，表示圆心为N（1，0），半径等于1的圆．
两圆的圆心距 MN=

1+ 1

=

2

，显然两圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两圆相交，
故答案为2．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，切割线定理，把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求出|x+1|+|x-2|的
最小值，是解题的难点．