Question

在二项式（x+1）⁹的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为

 

．（用分数表示结果）

Answer 1

分析：二项式（x+1）⁹的展开式共十项，从中任取2项，共有C₁₀²种取法，再研究其系数为奇数情况有几个，从中取两个有几种取法得出答案．

解答：解：二项式（x+1）⁹的展开式共十项，从中任取2项，共有C₁₀²=45种取法，
展开式系数为奇数的有C₉⁰，C₉¹，C₉⁸，C₉⁹共四个，取出的2项中系数均为奇数的取法有C₄²=6种取法，
∴取出的2项中系数均为奇数的概率为

6

45

=

2

15

故答案为

2

15

点评：本题考查二项式定理及等可能事件的概率，本题中两知识点的结合方式比较新颖，正确求解本题的关键是找出哪些项的系数是奇数，求出取出的2项中系数均为奇数的事件包含的基本事件数．