Question

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）解：因为，其中． 所以，  

      当时，，所以在上是增函数

      当时，令，得

      所以在上是增函数，在上是减函数. 

（Ⅱ）解：令，则，

根据题意，当时，恒成立. 

所以

（1）当时，时，恒成立.

所以在上是增函数，且，所以不符题意…………10分

（2）当时，时，恒成立.

所以在上是增函数，且，所以不符题意………………12分

（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，

于是“对任意都成立”的充要条件是，

即，解得，故.

      综上所述，的取值范围是.