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    求满足Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整数n．

    解：r•Cnr=n•Cn-1r-1
    ∴Cn1+2Cn2++Cn3++nCnn
    =n（Cn-10+Cn-11++Cn-1n-1）
    =n•2n-1
    ∴Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3++n•Cnn
    =n•2n-1+1
    原不等式化为n•2n-1＜499
    ∵27=128，∴n=8时，8•27=210=1024＞500．
    当n=7时，7•26=7×64=448＜449．
    故所求的最大整数为n=7．
    分析：利用r•Cnr=n•Cn-1r-1，把Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn化简，不等式左边化为n•2n-1+1，化简499为7•26，求出n的值．
    点评：本题考查组合及组合数公式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    16、求满足Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
    （2）设n是满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整数，求97n除以99的余数．
    （3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+
    1n
    ）n＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区二模）已知数列{an}的前n项和为An，且对任意正整数n，都满足：tan-1=An，其中t＞1为实数．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn为杨辉三角第n行中所有数的和，即bn=Cn0+Cn1+…+Cnn，Bn为杨辉三角前n行中所有数的和，亦即为数列{bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    An
    Bn
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）求证：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
    （2）设n是满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整数，求97n除以99的余数．
    （3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+数学公式）n＜3．

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