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    已知点P是椭圆+=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

    思路分析:=|PF1||PF2|sin30°;(2)能否求出|PF1|、|PF2|或整体求出|PF1|·|PF2|成为解本题的关键.

    解:由椭圆方程知a=,b=2,

    ∴c==1.

    又由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a=2.                                           ①

    由余弦定理知,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos30°=|F1F2|2=4.                        ②

    ①2-②得(2+)|PF1|·|PF2|=16,

    ∴|PF1|·|PF2|=16(2-).

    ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.


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