Question

如果指数函数f（x）=a^x是R上的单调减函数，那么，当f（x+1）≥1时，x的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-1]
分析：先利用指数函数f（x）=a^x是R上的单调减函数，解得0＜a＜1，然后解指数不等式．
解答：因为指数函数f（x）=a^x是R上的单调减函数，所以解得0＜a＜1．
所以f（x+1）=a^x+1，由f（x+1）≥1得a^x+1≥1，
因为0＜a＜1，所以x+1≤0，解得x≤-1．
即x的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．
点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，以及指数不等式的解法，要求熟练掌握指数函数的单调性与底数a的对应关系．