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    已知点P是边长a的正三角形ABC边上的任意一点，则
    PA2
    +
    PB2
    +
    PC2
    的最小值是
     
    ．
    分析：通过建立坐标系，将向量模的平方的最大值转化为函数的最值．
    解答：解：不妨设点P在边BC上，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴，建立直角坐标系，
    则B（-
    a
    2
    ，0)    ，C(
    a
    2
    ，0)    ，A（0，
    		3
    2
    a    ）
    故
    PA2
    +
    PB2
    +
    PC2
    =x2+
    3
    4
    a2+(x+
    a
    2
    )    2    +(x-
    a
    2
    )    2
    =3x2+
    5
    4
    a2    ≥
    5
    4
    a2
    故
    PA2
    +
    PB2
    +
    PC2
    的最小值为
    5
    4
    a2
    点评：本题考查数学中的等价转化的能力及求函数的最值．
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    ．

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    AP
    •(
    AB
    +
    AC
    )    （　　）
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