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若函数在区间 [ab]上的最小值为2a,最大值为2b,求[ab].


解:上单调递增,在上单调递减.         

(1)当时,假设有,              

上有两个不等的实根ab.              

因为,所以,故假设不成立.                    

(2)当时,假设有,即.                  

时,,得不符合;   

时,,                          

解得(舍去).                  

(3)当时,假设有,即       

解得.                                                

综上所述所求区间                


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