Question

若α为锐角，且cos(α+

π

6

)=

3

5

，则sin(2α+

π

3

)=

 

．

Answer 1

分析：由α为锐角，根据cos（α+

π

6

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+

π

6

）的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，∴

π

6

＜α+

π

6

＜

2π

3

，
∵cos（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sin（α+

π

6

）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
则sin（2α+

π

3

）=2sin（α+

π

6

）cos（α+

π

6

）=

24

25

．
故答案为：

24

25

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．