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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA，D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE，
    （Ⅰ）证明平面ADE⊥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。

    解：（Ⅰ）如图所示，由正三棱柱的性质，
    知，
    又DE平面A1B1C1，
    所以DE⊥AA1，
    而DE⊥AE，AA1∩AE=A，
    所以DE⊥平面ACC1A1，
    又DE平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1。
    （Ⅱ）如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC、CF，
    由正三棱柱的性质及D是A1B的中点，
    知A1B⊥C1D，A1B⊥DF，
    又C1D∩DF=D，
    所以A1B⊥平面C1DF，
    而AB∥A1B，
    所以AB⊥平面C1DF，
    又AB平面ABC，
    故平面ABC1⊥平面C1DF。
    过点D作DH垂直C1F于点H，则DH⊥平面ABC1，
    连接AH，则∠HAD是AD和平面ABC1所成的角，
    由已知AB=AA1，
    不妨设，
    则AB=2，，
    ，
    ，
    所以，
    即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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