Question

∫

1 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

π

4

-

1

2

．

Answer 1

分析：函数y=

1-(x-1)2

的图象是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线y=x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分．

解答：解：如图，

∫

1 0

[

1-(x-1)2

-x]dx=

1

4

π×12-

1

2

×1×1=

π

4

-

1

2

．
故答案为

π

4

-

1

2

．

点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，解答此题的关键是正确画出图形，是中低档题型．