Question

（14分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．

 

（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

 

Answer 1

【答案】

.解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．

当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得

P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分

当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，

P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分

∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分

即ξ＞5的概率为．

（Ⅱ）∵ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得

P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分

P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分

∴ξ的分布列为：

………………………………………………………..12分[

ξ的数学期望为：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分

【解析】略