练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在以坐标轴为对称轴的椭圆上，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M、N两点，若|MN|＝3，椭圆的离心率是方程2x2－5x＋2＝0的根．

    (1)求椭圆方程；

    (2)若(1)中所求椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)由2x2－5x＋2＝0得e＝＝，所以a＝2c，b＝c，又＋＝1，所以c＝1，a＝2，b＝，故所求椭圆方程为＋＝1．

    　　(2)设满足条件的椭圆方程为＋＝1，则A(2，0)．设P(x1，y1)，则·＝－1，所以＝x1(2－x1)＞0，所以0＜x1＜2，又＋＝1，所以b2＋4x1(2－x1)＝4b2，(x1－2)[(b2－4)x1＋2b2]＝0，所以x1＝，∴0＜＜2，解得0＜b＜．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
    4
    		5
    3
    和
    2
    		5
    3
    ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以坐标轴为对称轴的椭圆上，O为坐标原点，A为右顶点，F为右焦点，过F作MN∥y轴，交椭圆于M，N两点，若|MN|=3，椭圆的离心率是方程2x2-5x+2=0的根．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若此椭圆的长轴不变，当以OA为斜边的直角三角形的直角顶点P落在椭圆上时，求椭圆短半轴长b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
    4
    		5
    3
    和
    2
    		5
    3
    ，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    或
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    或
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案