Question

设方程2^x+x=4的根为x₀，若x₀∈（k-

1

2

，k+

1

2

），则整数k=

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=2^x+x-4，由f（x）的单调性知：f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0，根据k 取整数，从而确定k 值．

解答：解：令f（x）=2^x+x-4，则f（x₀）=0，且f（x）=2^x+x-4在定义域内是个增函数，
∴f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0
即：2k-

1

2

+k-

1

2

-4＜0，且2k+

1

2

+k+

1

2

-4＞0
又k 取整数，
∴k=1；
故答案为1．

点评：联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2^x+x-4，由f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0 及k 取整数，来确定k 值．