Question

（1）已知||=2，||=3，与的夹角为120°，求（2-）•（+3）．
（2）已知向量=（1，1），=（2，x），若与4平行，求实数x的值．

Answer 1

解：（1）因为||=2，||=3，与的夹角为120°
所以（2-）•（+3）=2+5-3
=2×2²-5×2×3×cos120°-3×3²
=-4．
（2）因为=（1，1），=（2，x），
∴=（3，1+x），=（6，4x-2）．
∵与4平行
∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x=
故所求实数x的值为．
分析：（1）先把（2-）•（+3）展开为2+5-3，再把已知条件直接代入计算即可；
（2）先求出与4的坐标，再利用向量平行对应的结论a₁b₂-a₂b₁=0即可求得关于实数x的等式，解方程即可求实数x的值．
点评：本题第二问主要考查平面向量共线（平行）的坐标表示．向量的平行问题与垂直问题是重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），则⊥?a₁a₂+b₁b₂=0，∥?a₁b₂-a₂b₁=0．