Question

设方程的解为，方程的解为，则的值为　    .

 

Answer 1

【答案】

2013

【解析】

试题分析：由方程xlnx=2013，得lnx=，∵α为方程xlnx=2013的解，∴α是函数f（x）=lnx的图象与函数h（x）=的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为P(α，)；同理β是函数g（x）=e^x的图象与函数h（x）=的图象交点的横坐标，于是两个函数的交点为Q(β，)；∵函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x互为反函数，∴点P与Q关于直线y=x对称，∴β=，即αβ=2013．故答案为2013．

考点：本题考查方程的解

点评：本题以方程的解为背景，其实质是考查互为反函数的图象关于直线y=x对称，属基础题