Question

已知角α的终边上有一点P（t，t²+）（t＞0），则tanα的最小值为________．

Answer 1

1
分析：根据题意，可得点P（t，t²+）是第一象限内的点．再由正切函数的定义得tanα═t+，利用基本不等式可算出当且仅当t==时，tanα的最小值为1．
解答：∵t＞0，
∴t²+≥2×t×=t，可得t²+是正数
因此，点P（t，t²+）是第一象限内的点
∵P（t，t²+）是角α的终边上一点
∴tanα==t+≥2=1
当且仅当t==时，tanα的最小值为1．
故答案为：1
点评：本题给出角α终边上一点，它的坐标为含有参数t的形式，求α正切值的最小值，着重考查了三角函数的定义和利用基本不等式求最值等知识，属于基础题．