Question

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A、y=-x²
• B、y=x+

  1

  x

• C、y=1g（2^x）
• D、y=e^|x|

Answer 1

分析：作为选择题可选用排除法，如A，D是偶函数，B，可用具体验证不是单调函数，自然就选C了．

解答：解：A、D、都满足f（-x）=f（x）是偶函数，
B、f（-x）=-（x+

1

x

）=-f（x），是奇函数，∵f（2）=f（

1

2

）∴在（0，+∝）上不单调．
C、f（-x）=lg（2^-x）=lg（（2^x）^-1）=-f（x）是奇函数．
令t=2^x，y=lgt，因为两个函数在定义域上都是增函数，由复合函数单调性可知，函数在定义域上是增函数．
故选C

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，判断单调性可用多种方法，证明时只能用单调性定义和导数法．