Question

在数列{a_n}中，a1=

3

2

且满足an+1-2an+1=0
（1）求证：数列{ a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{ a_n }的通项公式．

Answer 1

分析：（1）在a_n+1-2a_n+1=0两边同时减去1，整理后得出a_n+1-1=2（a_n-1），判定数列{ a_n-1}是等比数列；
（2）求出数列{ a_n-1}通项公式，再求{ a_n }的通项公式．

解答：解：（1）在a_n+1-2a_n+1=0两边同时减去1，
移向整理后得出a_n+1-1=2（a_n-1），
根据等比数列的定义，数列{ a_n-1}是等比数列，
且公比为2，以a1-1=

1

2

为首项．
（2）由（1）等比数列{a_n-1}的通项an-1=

1

2

×2n-1=2n-2
移向得an=2n-2+1

点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，数列通项求解，考查变形构造，转化、计算能力．