设数列的前n项和为,且().
(1)求,,,的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明。
(1),,,; (2)猜想(),证明见解析.
解析试题分析:(1)由条件,当时,有,解得,同理当分别取2,3,4可得,,的值;(2)由(1)中前四项的值可猜想,由得,两式相减并化为,则是等比数列,求出通项公式,可得的通项公式.
解:(1)因为,, (1分)
所以,当时,有,解得; (2分)
当时,有,解得; (3分)
当时,有,解得; (4分)
当时,有,解得.(5分)
(2)猜想() (9分)
方法一:
由(),得(), (10分)
两式相减,得,即().(11分)
两边减2,得, (12分)
所以{}是以-1为首项,为公比的等比数列,
故, (13分)
即(). (14分)
方法二:
①当n=1时,由(1)可知猜想显然成立; (10分)
②假设当n=k时,猜想成立,即, (11分)
由(),得,
两式相减,得
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为;依此规律得到级分形图.
(1)级分形图中共有 条线段;
(2)级分形图中所有线段长度之和为 .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.当n≥2时,Sn-1+1,an,Sn+1成等差数列.
(1)求证:{Sn+1}是等比数列;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A, B两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有改选A菜。用分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.
⑴试用表示,判断数列是否成等比数列并说明理由;
⑵若第一个星期一选A种菜的有200人,那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?
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