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    过椭圆右焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若|FB|=2|FA|，则椭圆的离心率为________．


    分析：设椭圆的右准线为l，设A、B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点B作BG⊥AC利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=45°，可求出边之间的长度之比，可得离心率的值．
    解答：解：如图，设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，
    在直角△ABG中，∠BAG=45°，所以AB=AG，…①
    由圆锥曲线统一定义得：e==，
    ∵|FB|=2|AF|，∴|BD|=2|AC|，
    在直角梯形ABDC中，AG=BD-AC=AC，…②
    由①、②可得AB=AC，
    又∵AF=AB=AC，
    ∴e==，
    故答案为：．
    点评：本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用，结合解含有45°的直角三角形，求椭圆的离心率，属于几何方法，运算量小，方便快捷．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过右焦点F且倾斜角为
    π
    3
    的直线与C相交于A、B两点，且3
    AF
    =5
    FB
    ．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若△ABF1的面积小于等于
    8
    		3
    5
    （F1为左焦点），求弦AB长度的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆右焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若|FB|=2|FA|，则椭圆的离心率为
    		2
    3
    		2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（　　）
    A、（2，4）
    B、（2，4]
    C、[2，4）
    D、（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省武汉二中、仙桃中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    过椭圆右焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若|FB|=2|FA|，则椭圆的离心率为    ．

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