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    设(
    AB
    +
    CD
    )+(
    BC
    +
    DA
    )    =
    a
    ，而
    b
    是一非零向量，则下列各结论：①
    a
    ∥
    b
    ；②
    a
    +
    b
    =
    a
    ；③
    a
    +
    b
    =
    b
    ；④|
    a
    +
    b
    |＜|
    a
    |+|
    b
    |，其中正确的是（　　）
    分析：由题意可得
    a
    =
    0
    ，
    b
    ≠
    0
    ，检验所给的各个结论是否正确，从而得出结论．
    解答：解：由题意设(
    AB
    +
    CD
    )+(
    BC
    +
    DA
    )    =
    a
    ，可得
    a
    =
    0
    ．
    再根据
    b
    ≠
    0
    ，可得
    a
    ∥
    b
    ，且
    a
    +
    b
    =
    0
    +
    b
    =
    b
    ，故①、③正确．
    再根据
    a
    +
    b
    =
    0
    +
    b
    =
    b
    ≠
    a
    ，可得②不正确．
    再根据|
    a
    +
    b
    |=|
    0
    +
    b
    |=|
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，可得④不正确，
    故选 D．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，向量的模的定义，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两异面直线AB、CD都平行于平面α，M、N分别为AC、BD的中点，且M∈α，N∈α，设AB+CD=l，则有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
    （1）求证：EF⊥平面BCE；
    （2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
    E、F分别为CD、PB的中点．
    （1）求证：EF⊥平面PAB；
    （2）设AB=
    		2
    AD    ，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    两异面直线AB、CD都平行于平面α，M、N分别为AC、BD的中点，且M∈α，N∈α，设AB+CD=l，则有


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      以上三种都有可能

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