Question

一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为

.

x1

，方差为s₁²，那么另外一组数据，3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…，3x_n+5的平均数为

.

x2

，方差为s₂²，则两者的关系是（　　）

• A．

  .

  x2

  =

  .

  x1

  ，s₂²=s₁²
• B．

  .

  x2

  =3

  .

  x1

  +5，s₂²=s₁²
• C．

  .

  x2

  =3

  .

  x1

  ，s₂²=3s₁²
• D．

  .

  x2

  =3

  .

  x1

  +5，s₂²=9s₁²

Answer 1

分析：根据平均数和方程的公式，若y=ax+b，则平均数之间的关系为

.

y

=a

.

x

+b，方差满足Dy=a²Dx，利用性质进行判断即可．

解答：解：由数据可知，两个数据之间满足关系y=3x+5，
则根据平均数的运算性质可知，

.

x2

=3

.

x1

+5，根据方差的关系可知，s₂²=9s₁²
故选D．

点评：本题主要考查样本平均数和方差之间的关系的判断，利用均值和方程之间的函数关系式进行判断，是解决本题的关键．